Парадокс лжеца
Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас — ложно», или «Я лгу», или «Данное высказывание — ложь».
То есть, если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. И цепочка рассуждений возвращается в начало.
Таким образом, это высказывание противоречит закону исключённого третьего.
Считается, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом. Но этот Парадокс иногда называют Парадоксом Эпименида, то есть авторство этого утверждения якобы принадлежит Эпимениду.
Содержание
Разновидности
«Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы». То есть, если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец, и его утверждение ложно. Иными словами, если исходить из того, что он прав, выводом будет то, что он не прав. Впрочем, существуют и иные интерпретации такого рода высказываний.
Парадокс этот даётся в Новом Завете у апостола Павла в Тит.1:12-13: Κρήτες ἀεί ψεύσται … и т. д. — «Из них же самих один стихотворец сказал: „Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые“. Свидетельство это справедливо…»
Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».
Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».
То есть, если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжёт, то Сократ лжёт, что Платон говорит правду, значит Платон лжёт. Если же Платон лжёт, что Сократ лжёт, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.
Подробности
Старик постоянно говорил, что всё вокруг — неправда.
Правда, потом оказалось, что он лгал.
Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно истинно и ложно.
Утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.
Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике (англ. Paraconsistent logic ).
Близким к парадоксу лжеца высказыванием является теорема Гёделя о неполноте. Согласно Диогену Лаэртскому, стоик Хрисипп посвятил «Лжецу» целый ряд сочинений (Д. Л. VII 196—197).
Интересные факты
См. также
Литература
Примечания
 |
Полезное
Смотреть что такое «Парадокс лжеца» в других словарях:
парадокс лжеца — ПАРАДОКС ЛЖЕЦА в своей древнейшей форме, восходящей к античности, предлагает рассмотреть утверждение человека о том, что он лжец (отсюда название парадокса). С начала 20 в. философы и логики желая абстрагироваться от… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
ЛЖЕЦА ПАРАДОКС — один из наиболее известных логических парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: «Я лгу». Или: «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если … Философская энциклопедия
Парадокс — У этого термина существуют и другие значения, см. Парадокс (значения). Роберт Бойль. Схема доказательства того, что вечного двигателя не существует Парадокс … Википедия
Парадокс Карри — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
ПАРАДОКС — (греч. paradoxos неожиданный, странный) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле два противоположных утверждения, для… … Философская энциклопедия
ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ — положение, которое сначала еще не является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античной логике парадоксом называли утверждение, многозначность которого относится прежде всего к его правильности или неправильности. В… … Философская энциклопедия
Лжеца Парадокс — Лжеца Парадокс ♦ Menteur, Paradoxe Du Критянин Эпименид говорил: «Все критяне – лжецы». Следовательно, его высказывание ложно, если оно истинно (если он говорил правду), и истинно, если оно ложно (если он солгал). Это один из традиционных… … Философский словарь Спонвиля
Парадокс лысого (философия) — Евбулид (из Милета; Эвбулид, Eubulides; IV век до н. э.) древнегреческий философ идеалист, представитель мегарской школы, известен своими парадоксами или «апориями» («Лжец», «Куча», «Плешивый», «Рогатый» и др.). Содержание 1 Парадоксы (апории)… … Википедия
парадокс — (греч. paradoxos) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется безусловно правильным ; в более узком смысле два противоположных утверждения, для каждого из которых… … Словарь терминов логики
Решения парадокса лжеца
Стивен Рид
Философ Стивен Рид о неклассической логике, парадоксе Карри и принципе modus ponens.
«Данное высказывание ложно» — это классический вариант формулировки парадокса лжеца. Если предположить, что высказывание истинно, значит, человек должен говорить правду, но он признается, что лжет. А если высказывание на самом деле ложно, то человек должен нас обмануть, но в конечном счете говорит правду. Возникает противоречие: высказывание не может одновременно являться истинным и ложным. Это закон бивалентности: есть всего два истинностных значения, и у каждого высказывания может быть только одно из них.
Парадокса можно избежать, предположив, что высказывание — исключение из закона бивалентности, оно не истинно и не ложно. Новая формулировка высказывания будет звучать так: «То, что я говорю, — неправда». Если предположить, что это правда, значит, все обстоит так, как говорит человек, и его высказывание не является правдой. Но высказывание не может одновременно быть и правдой, и неправдой, значит, это ложь. Мы предположили, что высказывание является правдой, получили противоречие и пришли к выводу, что оно ложно. Но в нем и говорилось, что высказывание не является правдой, что мы только что доказали и снова получили противоречие.
Закон непротиворечия гласит: ничто не может одновременно обладать каким-то признаком и не обладать им. Простой пример: стена не может быть одновременно белого и небелого цвета. Но высказывание «То, что я говорю, — неправда» одновременно является правдой и неправдой, это контрпример закону непротиворечия.
Философы считают плохой идеей допускать противоречия в теориях. Но допустим, что одновременно истинно и ложно высказывание «Либо утверждение истинно, либо Луна сделана из зеленого сыра». Таким образом, если мы лжем, что говорим правду, или говорим правду, что лжем, следует признать, что Луна сделана из зеленого сыра. Использованный принцип можно обобщить в форме «либо P, либо Q и не P, следовательно, Q». Это стандартное правило называется в логике дизъюнктивным силлогизмом.
Найти решение парадокса лжеца можно, допуская противоречия без необходимости делать на их основании какие-либо выводы, — и здесь следует ввести слово «диалетеический». С греческого его можно перевести как «два истинностных значения». Сторонники диалетеических решений предлагают отказаться от дизъюнктивных силлогизмов как метода аргументации. Если предположить, что высказывания обладают одновременно двумя истинностными значениями, то посылки дизъюнктивного силлогизма могут быть истинны, но следствие окажется ложным.
Рассмотрим в качестве примера высказывание «либо P, либо Q и не P» и предположим, что P одновременно истинно и ложно. Тогда «либо P, либо Q» тоже одновременно истинно и ложно независимо от значения Q. Но если P одновременно истинно и ложно, то и «не P» одновременно истинно и ложно, и тогда «либо P, либо Q и не P» тоже одновременно истинно и ложно. Но если принять истинность высказывания P, а Q («либо Луна сделана из зеленого сыра») при этом будет ложно, то, согласно принципам дизъюнктивного силлогизма, мы будем вынуждены перейти от истинных посылок к ложному следствию.
Мы получили жизнеспособное решение парадокса лжеца, но оно сработает, только если перейти к неклассической логике, в которой отказались от принципов дизъюнктивного силлогизма.
Парадокс Карри, названный в честь американского математика Хаскелла Б. Карри, основан на импликации. Возьмем для примера высказывание «Если это утверждение истинно, то Луна сделана из зеленого сыра».
Предположим, что высказывание истинно, тогда, согласно принципу modus ponens — «если P, то Q», — следует, что Луна сделана из зеленого сыра. Мы не доказали, что Луна сделана из сыра, но доказали, что если высказывание истинно, то Луна сделана из зеленого сыра. Но это и есть исходное высказывание, а значит, оно истинно. В первый раз мы пришли к выводу, предположив, что высказывание истинно, во второй раз мы избавились от предположения, доказав истинность высказывания, не используя для этого дизъюнкцию.
Cторонники диалетеических решений хотят пересмотреть теорию условий — она должна выдерживать парадокс Карри. Обычно для этих целей используется правило сокращения. В случае «Если это высказывание истинно, то если это высказывание истинно, то Луна сделана из зеленого сыра» два предположения «если это высказывание истинно» сокращаются до одного. Мы двигаемся от «Если P, то если P, то Q» к «Если P, то Q». Но если условие сокращается или мы решаем предположить его два раза — это то же самое, что и предположить один раз. И в этом заключается проблема диалетеических решений парадокса лжеца.
Неклассические — диалетеические — решения отвергают принципы доказательства дизъюнктивных силлогизмов — и они должны это сделать, ведь они хотят оставить в своей теории противоречия. В случае с парадоксом лжеца они оставляют за собой возможность сказать, что утверждения одновременно бывают истинны и ложны, но это не обязывает выводить любое последующее утверждение.
Диалетеические решения парадокса лжеца включают в себя как теорию истины, которую поддерживают другие философы, так и существование противоречий — возможность быть одновременно истинными и ложными. Поэтому сторонникам диалетеических решений нужно пересмотреть принципы логики. Хотя некоторые из них известны нам на протяжении тысячелетий, это не значит, что они истинны.
Эта лекция была опубликована в рамках проекта Serious Science, созданного командой ПостНауки. Здесь можно посмотреть оригинальную версию.
Стивен Рид — professor Emeritus of History and Philosophy of Logic, University of St. Andrews in the Arché Research Centre for Logic, Language, Metaphysics and Epistemology, University of St. Andrews.
Парадокс лжеца: истина или ложь
Тема: Наука
Парадокс лжеца — утверждение «То, что я утверждаю сейчас — ложно» (либо «Я лгу», либо «Данное высказывание — ложь»).
Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.
Считается, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом. Иногда это называют парадоксом Эпименида, приписывая его авторство Эпимениду.
Это высказывание противоречит закону исключённого третьего. Закон исключённого третьего — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов «классической математики».
Парадокс Эпименида
Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы.
Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец, и его утверждение ложно. Иными словами, если исходить из того, что он прав, выводом будет то, что он не прав. Впрочем, существуют и иные интерпретации такого рода высказываний.
Парадокс Платона и Сократа
Платон: Следующее высказывание Сократа будет ложным.
Сократ: То, что сказал Платон, истинно.
Если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжёт, то Сократ лжёт, что Платон говорит правду, значит Платон лжёт. Если же Платон лжёт, что Сократ лжёт, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.
Парадокс Пиноккио
У Пиноккио имелось свойство: когда он лгал (говорил неправду), его нос тут же заметно увеличивался.
Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?
Если нос не увеличится — значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет — значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?
Подробности
Старик постоянно говорил, что всё вокруг — неправда.
Правда, потом оказалось, что он лгал.
— Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике»
Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно истинно и ложно.
Утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.
Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике.
Греческий учёный Филит Косский умер от бессонницы, пытаясь разрешить парадокс лжеца.
Парадокс лжеца является одной из упрощённых формулировок парадокса Рассела. Близким к парадоксу лжеца высказыванием является теорема Гёделя о неполноте.
Парадокс Рассела
Парадокс Рассела формулируется следующим образом:
Пусть К — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента.
Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если предположить, что содержит, то мы получаем противоречие с “Не содержат себя в качестве своего элемента”.
Если предположить, что К не содержит себя как элемент, то вновь возникает противоречие, ведь К — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента, а значит должно содержать все возможные элементы, включая и себя.
Противоречие в парадоксе Рассела возникает из-за использования в рассуждении внутренне противоречивого понятия множества всех множеств и представления о возможности неограниченного применения законов классической логики при работе с множествами.
Для преодоления этого парадокса было предложено несколько путей. В ходе реализации «спасения» теории множеств было предложено несколько возможных её аксиоматизаций (теория Цермело — Френкеля ZF, теория Неймана — Бернайса — Гёделя NBG и т. д.), однако ни для одной из этих теорий до настоящего момента не найдено доказательства непротиворечивости. Более того, как показал Гёдель, разработав ряд теорем о неполноте, такого доказательства не может существовать (в некотором смысле).
Если вы хотите получать больше статей, подобно этой, то кликните Recommend ниже.
Парадокс Лжец или мы все врём? | Парадокс Эпименида
Как я уже говорил, это логическое семейство парадоксов, разделяют 3 вида. Давайте я вам расскажу про каждый. Первый «Парадокс Пиноккио»
У Пиноккио имелось свойство: когда он лгал (говорил неправду), его нос тут же заметно увеличивался.
Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?
Если нос не увеличится — значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет — значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?\\\
Второе Парадокс Ябло это логический парадокс, похожий на парадокс лжеца. Был опубликован Стефаном Ябло в 1993 году. Возьмём бесконечное число утверждений:
• (S1): для всех k > 1, Sk есть ложь
• (S2): для всех k > 2, Sk есть ложь
• (S3): для всех k > 3, Sk есть ложь
С условием того, что каждое утверждение ничего не говорит о своей собственной истинности или ложности. Возьмём любое утверждение Sk. Ложно оно или истинно? Предположим, что истинно. Тогда Sk+1, Sk+2 и тд. все ложны. Но ложность Sk+2, Sk+3, и т. д. — как раз то, что утверждает Sk+1. Поэтому получаем противоречие: с одной стороны Sk+1 ложно, а с другой стороны истинно
Третий Парадокс Карри
• Обозначим через S высказывание «Если S верно, то русалки существуют»;
• Если высказывание S было верным, то это влекло бы существование русалок;
• Следовательно, русалки существуют!
\\\\Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Он использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда» Данное условие мы использовали, когда обсуждали фразу Хауса «Все лгут». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом.
Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, в достижении их цели. Современная формулировка такова. Некто произносит: «Я сейчас лгу. Солгал ли я в предыдущей фразе?» Или просто: «Я лгу». Есть еще варианты: «Я всегда лгу», «Лгу ли я, когда лгу?», и т.п. Если фраза имеет форму утверждения, то надо определить, истинная эта фраза или ложная. Если фраза имеет форму вопроса, то надо определить, какой ответ («да» или «нет») для нее правилен.
История быта и искусств
812 постов 5.1K подписчиков
Правила сообщества
— упоминания политики в актуальном контексте
— «клубничка» вне рамок искусства, треш, угар, жесть и прочий неформат
— спорная информация без указания авторитетных источников
Не совсем могу разобраться с парадоксом пиноккио. А именно:
в тексте думаю ошибка.
У Пиноккио имелось свойство: когда он лгал (говорил неправду), его нос тут же заметно увеличивался. Т.е. его нос увеличивался только тогда когда врал, и не увеличивался, когда говорил правду. Поэтому:
«Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?
Если нос не увеличится — значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет — значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?
Если нос не увеличится — значит, мальчик сказал правду (а мы знаем, т.к. сказано выше, что нос не увеличивается если говорим правду)
Вообщем, разьясните, если кто понял сам.
Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца.
Которая формальная логика?
Суворов, Крым, пандемия, карантин
Бюст А. В. Суворова на месте его ставки в Гёзлёве (ныне — Евпатория)
«Это был один из самых необыкновенных людей века, — великий полководец и великий политик» Генерал Ланжерон
Итак, после юности и первых шагов Александра Васильевича Суворова в качестве крупного военачальника настала очередь необычных поручений.
В 1774 году Суворов был направлен для подавления восстания Пугачёва (что говорит о всей серьёзности отношения правительства к этому событию). Но, не смотря на знаменитые суворовские марши в стиле Ганнибала Барки, Пугачёва к его прибытию уже разбили и осталось только добивать разрозненные очаги сопротивления выживших восставших. Суворов почти догнал пустившегося в бегство вожака мятежников, но его уже схватили собственные соратники и выдали властям в обмен на смягчение приговора. С 29.09.1774 по 12.10.1774 года Суворов конвоировал Пугачёва из Уральска в Симбирск. Будучи не глупым человеком, Суворов без презрения отнёсся к узнику-простолюдину и с любопытством расспрашивал его о боевых действиях, планах и многом другом. Узник охотно делился знаниями и сведениями, ибо вопреки некоторым мнениям действительно был талантливым военным с незаурядным умом и организаторскими способностями. Суворов использовал ЛЮБЫЕ возможности чтобы учиться, хоть у своих, хоть у врагов, хоть у всеми презираемой черни. А потом уже отфильтровывал и использовал нужную информацию. И если судить по его действиям, то делал он это крайне умело!
Весной 1775 года подавил новое восстание очередного самозванца Саметриева в Астраханской губернии. А потом получил годовой отпуск (ах, мечты, мечты, где ваша сладость?) в связи со смертью отца и вступлением в права наследства.
Во второй половине 1776 года обострилась обстановка в Крымском ханстве. Не смотря на итоги предыдущих конфликтов с Османской Империей, в ходе чего Крымское ханство попало под влияние России, турки не оставляли попыток вернуть столь важный регион. Суворов был направлен на помощь генерал-поручику Прозоровскому, который вскоре заболел и вся полнота власти и ответственность легли на плечи Суворова.
Как раз в это время были выборы хана, в ходе которых был избран прорусский хан Шахин-Герай (которого поддержал Суворов, у которого было немало военных сил). Предыдущий протурецкий хан Девлет IV Герай в начале 1777 года попытался оказать сопротивление, но Суворов, приговаривая «не в мою смену!» рассеял противника. Экс-хан бежал разумеется в Турцию.
Призыв полководца в Крым был необходимостью из-за крайне высокой вероятностью вторжения турок.
А дело было вновь крайне сложным. Как раз для Суворова.
Шахин-Герай (не смотря на его аристократичность и изысканность) к тому времени всех достал и все были им недовольны. Почему? Новый хан хотел реформ и копировал Россию, преобразовывая своё ханство, что привело к недовольству знати и народа. Ну что ж, не захотели самостоятельно преобразоваться и отойти от варварских практик набегового хозяйства, всё равно были преобразованы уже в составе России. Это было неизбежно. Да, могут сказать что хан отличался ещё и жестокостью, ибо давил несогласных и любил горячее репрессо по утрам. Но какой хан (или шире правитель) этим не грешил? Кто то меньше, кто то больше. В данном случае гнев и поголовное восстание было обусловлено именно сломом уклада жизни и перспективой отказа от работорговли.
Не смотря на все жалобы местных мурз (знати) в столицу империи, правительство во главе с Потёмкиным продолжали поддерживать своего ставленника.
В двадцатых числах октября 1778 года А. В. Суворов перенёс свою ставку из Бахчисарая в Гёзлёв (ныне — Евпатория), где она находилась в течение семи месяцев. Сам генерал проживал в цитадели, которая располагалась между мечетью Хан-Джами и православным собором, чем вероятно было показано равное внимание к обеим конфессиям.
И тут новое испытание для нашего героя!
Суворов был не только блистательным военным, но и талантливым администратором. Благодаря строгим карантинным мерам, введённым генералом, Гезлёв избежал страшной эпидемии. Русские солдаты очистили в городе все туалеты и авгиевы конюшни, отремонтировали все городские колодцы, фонтаны и бани, купание в бане стало бесплатным; на рынках был наведён военный порядок, для въезжающих в город и ввозимых товаров был организован обязательный карантин; жителей принудили выбелить дома и дворы внутри и снаружи.
Однако, от местных жителей начали поступать жалобы на Суворова. От всех! 5ЖЫ, чипирование, нас хотят истребить. Отремонтировав бани и городские фонтаны, он ввёл обязательное пятикратное омовение для горожан и солдат гарнизона, независимо от вероисповедания, под руководством мулл, за что в доносе христиан писалось, что Суворов «обасурманился и знает язык не только крымских татар, но и турок». Негодяй какой! Нельзя знать язык потенциального противника! Мусульмане же жаловались на громкий колокольный звон и частое пение Суворова в церковном хоре. И это говорят люди которых муэдзины постоянно призывают на молитву громким голосом (вроде даже пением, нет?), неужели Суворов кричал громче и перебивал их? Жалобы остались без рассмотрения. Радует что в правительстве понимали что он не фигнёй занимается, а всё продуманно и дали ему полный карт-бланш. Кстати, надеюсь я не оскорбил чувств верующих? Если что цели я такой не ставил!
Уже после, на месте укреплений в 1793 году по инициативе А. В. Суворова, строится карантин для товаров и грузов. Там же возникает и военно-глазная клиника (первое русское медицинское учреждение Евпатории).
16 июня 1778 года случилось то чего все боялись и из-за чего направили Суворова в Крым. В Ахтиарской бухте показался османский флот с десантным корпусом. Война в это время была крайне невыгодна России из-за тяжёлой международной обстановки. И как всегда великий полководец и тут выкрутился и спас отечество от больших проблем.
Он просто окопался и сказал туркам, что если те высадятся, то «где ж мы вас хоронить то будем?»
Турки содрогнулись от тёплых воспоминаний предыдущих встреч с внешне тщедушным полководцем и не решились принять приглашение Суворова, уплыв восвояси.
Вновь безупречно выполнив свои обязанности, Суворов назначается командующим Малороссийской дивизией в Полтаве, а вскоре переводится в Новороссийскую губернию командующим пограничной дивизией, в непосредственное подчинение Потёмкину. Основная часть русских войск также покидает успокоившийся на время Крым.
А в следующей части Суворов сразится с Ордой, Лок’тар Огар! Заг-заг! С Ногайской Ордой!
Подписывайтесь, с нами Вы узнаете много разных интересных и познавательных фактов о мировой истории.
